วันพฤหัสบดีที่ 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2555

อนุกรมเลขคณิต

    บทนิยาม อนุกรมเลขคณิต
    อนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิต เรียกว่า อนุกรมเลขคณิต และผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย

    เมื่อ a1, a1 + d, a1 + 2d, …, a1 + (n – 1)d เป็นลำดับเลขคณิต

    จะได้ a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + + (a1 + (n – 1)d) เป็นอนุกรมเลขคณิต

    ซึ่งมี a1 เป็นพจน์แรกของอนุกรม และ d เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต

    ากบทนิยาม จะได้ว่า ถ้า a1, a2, a3, …, an เป็น ลำดับเลขคณิต ที่มี n พจน์

    จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป

    a1 + a2 + a3 + + an ว่า อนุกรมเลขคณิต

    และผลต่างร่วม ( d ) ของลำดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย

      การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

      ให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

      ที่มี a1 เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลต่างร่วม จะได้

      Sn = a1 + (a1 + d) + … + [a1+(n – 2)d] + [a1+(n –1)d] -----(1)

      หรือ Sn= [a1 + (n –1)d] + [a1 + (n – 2)d] + … + (a1 + d) + a1 -----(2)

      สมการ (1)+(2) จะได้

      2Sn = [2a1 + (n –1)d] + [2a1 + (n –1)d] + … + [2a1 + (n –1)d] (n พจน์ )

      2Sn = n[2a1 + (n –1)d]

      เมื่อ Sn แทนผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

      a1 แทนพจน์ที่ 1, d แทนผลต่างร่วม, n แทนจำนวนพจน์ และ an แทนพจน์ที่ n

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น