บทนิยาม อนุกรมเรขาคณิต
อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิต เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต และ อัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต
จะเป็นอัตราส่วนร่วมของ อนุกรมเรขาคณิตด้วย
กำหนด a1, a1r, a1r2, …, a1r n-1 เป็นลำดับเรขาคณิต
จะได้ a1 + a1r + a1r2 + … + a1r n-1 เป็นอนุกรมเรขาคณิต
ซึ่งมี a1 เป็นพจน์แรก และ r เป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิต
จากบทนิยาม จะได้ว่า ถ้า a1, a2, a3, …, an เป็น ลำดับเรขาคณิต ที่มี n พจน์
จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป
a1 + a2 + a3 + … + an ว่า อนุกรมเรขาคณิต
และอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต จะเป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิตด้วย
- การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต
ให้ Sn แทนผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต
ซึ่งมี a1 เป็นพจน์แรก และ r เป็นอัตราส่วนร่วม
Sn = a1 + a1r + a1r2 + … + a1r n-2+ a1r n-1 --- (1)
สมการ (1) คูณ r จะได้
rSn = a1r + a1r2+ a1r3 + … + a1r n-2+ a1r n-1 + a1r n --- (2)
สมการ (1) – (2) จะได้
Sn – rSn = a1-a1rn
(1 – r)Sn = a1(1-rn)
สรุป ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต
เมื่อ Sn แทนผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต
a1 แทนพจน์ที่ 1
an แทนพจน์ที่ n
r แทนอัตราส่วนร่วม พจน์ที่ n+1 หารด้วยพจน์ที่ n
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น