วันพฤหัสบดีที่ 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2555

อนุกรม

บทนิยาม อนุกรม

    ถ้า a1, a2, a3, …, an เป็น ลำดับจำกัด ที่มี n พจน์ จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป
    a1 + a2 + a3 + + an ว่า อนุกรมจำกัด
    ทำนองเดียวกัน ถ้า a1, a2, a3, …, an, เป็น ลำดับอนันต์ จะ เรียกการเขียนแสดงผลบวกในรูป
    a1 + a2 + a3 + + an + … ว่า อนุกรมอนันต์

1. ความหมายของอนุกรมและสัญลักษณ์แทนการบวก

กำหนด a1, a2, a3, … , an เป็นลำดับจำกัด

จะได้ a1 + a2 + a3 + + an เป็นอนุกรมจำกัด

และ เมื่อ a1, a2, a3, …, an, เป็นลำดับอนันต์

จะได้ a1 + a2 + a3 + + an + เป็นอนุกรมอนันต์

จากบทนิยาม จะได้ว่า อนุกรมจำกัดมาจากลำดับจำกัด และอนุกรมอนันต์มาจากลำดับอนันต์

จากอนุกรม a1 + a2 + a3 + + an +

เรียก a1 ว่าพจน์ที่ 1 ของอนุกรม

a2 ว่าพจน์ที่ 2 ของอนุกรม

a3 ว่าพจน์ที่ 3 ของอนุกรม

an ว่าพจน์ที่ n ของอนุกรม

2. ตัวอย่างของอนุกรม

    1. 1 + 3 + 5 + 7 + + 99 เป็น อนุกรมจำกัด

    ที่ได้จากลำดับจำกัด 1, 3, 5, 7, …, 99

    2. 1 + 2 + 4 + + 2n-1 + เป็น อนุกรมอนันต์

    ที่ได้จากลำดับอนันต์ 1, 2, 4, …, 2n-1 ,

สัญลักษณ์แทนการบวก

เพื่อให้การเขียนอนุกรมสะดวกขึ้นจึงนิยมใช้อักษรกรีก (ซิกมา)

เป็น สัญลักษณ์แทนการบวก เขียนแทน a1 + a2 + a3 + + an ด้วย img1.gif

นั่นคือ img1.gif = a1 + a2 + a3 + + an

img1.gif = a1 + a2 + a3 + + a 10

เขียนแทน a1 + a2 + a3 + + an + ... ด้วย img2.gif

นั่นคือ img2.gif = a1 + a2 + a3 + + an + ...

สมบัติบางประการเกี่ยวกับ

1. img3.gif = C + C + C + (n ตัว)

= Cn เมื่อ C R

2. img4.gif = img5.gif

3. img6.gif

4. img7.gif


ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น