วันพุธที่ 22 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2555

ลำดับเลขคณิต

บทนิยาม ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปมากโดยเริ่มตั้งแต่ 1 เรียกว่า ลำดับ

ถ้าฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, …, n } เรียกว่า ลำดับจำกัด

และถ้าฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, … } เรียกว่า ลำดับอนันต์

    1 ความหมายของลำดับ

ในการเขียนลำดับ จะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไป

กล่าวคือ ถ้า a เป็น ลำดับจำกัด จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an

และ ถ้า a เป็น ลำดับอนันต์ จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an,

เรียก a1 ว่า พจน์ที่ 1 ของลำดับ

เรียก a2 ว่า พจน์ที่ 2 ของลำดับ

เรียก a3 ว่า พจน์ที่ 3 ของลำดับ

และเรียก an ว่า พจน์ที่ n ของลำดับ หรือพจน์ทั่วไปของลำดับ

    2. ตัวอย่างของลำดับ

1) 4, 7, 10, 13 เป็น ลำดับจำกัด ที่มี

a1 = 4
a2 = 7
a3 = 10
a4 = 13
และ an = 3n + 1

2) – 2, 1, 6, 13, เป็น ลำดับอนันต์ ที่มี

a1 = – 2
a2 = 1
a3 = 6
a4 = 13
และ an = n2 – 3

การเขียนลำดับนอกจากจะเขียนโดยการแจงพจน์แล้ว อาจจะเขียนเฉพาะพจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไปพร้อมทั้งระบุสมาชิกในโดเมน

ตัวอย่าง

1) ลำดับ 4, 7, 10, 13 อาจเขียนแทนด้วย

an = 3n + 1 เมื่อ n { 1, 2, 3, 4 }

2) ลำดับ – 2 , 1, 6, 13, อาจเขียนแทนด้วย

an = n2 – 3 เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก

หมายเหตุ ในกรณีที่กำหนดลำดับโดยพจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไป ถ้าไม่ได้ระบุสมาชิกในโดเมน

      ให้ถือว่าลำดับนั้นเป็น ลำดับอนันต์

    3. ตัวอย่าง ลำดับต่อไปนี้เป็นลำดับจำกัด หรือ ลำดับอนันต์

    ลำดับจำกัด เป็นลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก n พจน์แรก

    ลำดับอนันต์ เป็นลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก

      1) 6, 12, 18, 24, 30 เป็นลำดับจำกัด

      2) 2, 4, 8, 16, …, , เป็นลำดับอนันต์

      3) an = 5n – 2 เมื่อ n { 1, 2, 3, …, 20 } เป็นลำดับจำกัด

      4) เป็นลำดับอนันต์

      5) an = n2 + 3 เป็นลำดับอนันต์

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น