บทนิยาม อนุกรมเลขคณิต
อนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิต เรียกว่า อนุกรมเลขคณิต และผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย
เมื่อ a1, a1 + d, a1 + 2d, …, a1 + (n – 1)d เป็นลำดับเลขคณิต
จะได้ a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + … + (a1 + (n – 1)d) เป็นอนุกรมเลขคณิต
ซึ่งมี a1 เป็นพจน์แรกของอนุกรม และ d เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต
จากบทนิยาม จะได้ว่า ถ้า a1, a2, a3, …, an เป็น ลำดับเลขคณิต ที่มี n พจน์
จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป
a1 + a2 + a3 + … + an ว่า อนุกรมเลขคณิต
และผลต่างร่วม ( d ) ของลำดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย
การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
ให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
ที่มี a1 เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลต่างร่วม จะได้
Sn = a1 + (a1 + d) + … + [a1+(n – 2)d] + [a1+(n –1)d] -----(1)
หรือ Sn= [a1 + (n –1)d] + [a1 + (n – 2)d] + … + (a1 + d) + a1 -----(2)
สมการ (1)+(2) จะได้
2Sn = [2a1 + (n –1)d] + [2a1 + (n –1)d] + … + [2a1 + (n –1)d] (n พจน์ )
2Sn = n[2a1 + (n –1)d]
เมื่อ Sn แทนผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
a1 แทนพจน์ที่ 1, d แทนผลต่างร่วม, n แทนจำนวนพจน์ และ an แทนพจน์ที่ n
